Hallo allerseits;
ich bin im Moment auf der Isle of Skye auf einer Konferenz. Deswegen die Tipps diesmal etwas spaeter. Also:
Aufgabe 1
Der erste Punkt, den ihr euch klarmachen solltet ist, dass man noethersch auch ueber die offenen Mengen definieren kann.
Der zweite Punkt, dass die induzierte Topologie auf offenen Teilmengen gerade aus offenen Mengen im umgebenden Raum besteht.
Ist der Raum nun noethersch folgt mehr oder weniger direkt, dass jede offenen Teilmenge quasikompakt ist.
In die andere Richtung, startet mit einer aufsteigenden Kette offenen Mengen und …
Aufgabe 2
Am besten geht man hier mit geometrischer Intuition voran: Maximale Ideale eines Koordinatenrings entsprechen gerade Punkten einer Varietaet.
Aufgabe 3
Fasst die Lokalisierungen als Teil des Quotientenkoerpers auf. Zu jeder dieser Lokalisierungen gehoert ja die Varietaet des jeweiligen Primideals . Ueberlegt euch, wie Elemente des Quotientenkoerpers mit dieser Varietaet zusammenspielen; Im allgemeinen sind sie ja keine Funktionen – moeglicherweise wird durch 0 geteilt – aber …
